размерность подобия (фрактала)

фрактал
В прошлом математики концентрировали внимание на множествах и функциях, для которых могут быть применены методы классических вычислений. Функции, которые не являются достаточно гладкими или регулярными, часто игнорировались как "патологические" и не стоящие изучения.
В последние годы отношение к негладким функциям (или нерегулярным множествам) изменилось, ибо нерегулярные функции (множества) обеспечивают значительно лучшее представление многих природных явлений, чем те, которые дают объекты классической геометрии.
Фрактальная геометрия связана с изучением таких нерегулярных множеств. Основной объект фрактальной геометрии - фракталы - находят применение, например, в компьютерном дизайне, в алгоритмах сжатия информации. Столь популярные ныне фрактальные объекты - порождение нашего компьютерного мира, и их сфера применения еще до конца не раскрыта.
В последние 20 лет фракталы стали очень популярны. Большую роль в этом сыграла книга франко-американского математика Бенуа Мандельброта "Фрактальная геометрия природы". Что же такое фрактал? В настоящее время нет однозначного определения "фрактала". Следуя Лаверье, фрактал - это геометрическая фигура, в которой один и тот же фрагмент повторяется при каждом уменьшении масштаба. Фракталы, обладающие этим свойством и получающиеся в результате простой рекурсивной процедуры (комбинации линейных преобразований), будем называть конструктивными фракталами. Таким образом, конструктивный фрактал - это множество, получающееся в результате линейных (аффинных) сжимающих отображений подобия. Результирующее сжимающее отображение обладает устойчивой неподвижной "точкой" - фракталом.
Наряду с конструктивными фракталами были обнаружены множества, которые похожи на фракталы. Как правило, подобные множества возникают в нелинейных динамических системах и, в первую очередь, в дискретных динамических системах. Их построение не так просто, как в случае конструктивных фракталов, и они могут обладать масштабной инвариантностью лишь приближенно. Подобные множества будем называть динамическими фракталами. В связи с этим Мандельброт ввел другое определение фрактала. Фрактал - это такое множество, которое имеет хаусдорфову (или фрактальную) размерность, большую топологической.
Естественно, это определение требует уточнения. В первом определении слово "фрактал" - это от латинского "fractus", означающее изломанный, Во втором определении оно связано с английским "fractional" - дробный.
Говоря о фракталах, довольно часто используют термины: "компьютерное искусство", "художественный дизайн", "эстетический хаос".
Примеры сочетаний:
~ compression - фрактальное сжатие - метод сжатия изображений, использующий фракталы
~ graphics - фрактальная графика.
[ http://www.morepc.ru/dict/]

Тематики

• информационные технологии в целом

EN

• fractal